某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之 间所满足的数量关系（不需要证明）
按规
律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻数的和是－640，这四个数中最大
数与最小数的差是多少？
、一个邮递员骑
自行车在规定时间内把特快专递送到某单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到
15分钟。原定的时间是多少？他去的单位有多远？
理解同解方程的定义，再解题:
（1）同解方程的定义为：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫同解方程；反之如果两个方程是同解方程，那么这两个方程的解是一样的；例如x+1=4与x+51=54的解都是x=3，这两个方程是同解方程；（2）已知方程4x－a=1与方程
+（a+2）=3x+2都是关于x的方程，且这两个方程的解相同，求它们的解。
右图的数阵是由一些奇数排成的． 1 3 5 7 9
（1）右图框中的四个数有什么关系？ 11 13 
15 17 19
（设框中第一行第一个数为
）………………
（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数． 91 93 95 97 99
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？
甲、乙两人骑自行车，同
时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时，两人相距32.5千米？