如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，C-优题课

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $AC$ 的中点， $OE$ 交 $CD$ 于点 $F$ ．

（1）若 $∠ BCD = 36 °$ ， $BC = 10$ ，求 $\hat{BD}$ 的长；

（2）判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（3）求证： $2 C E^{2} = AB \cdot EF$ ．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，各内角的平分线分别相交于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ．

（1）求证： $ΔABG ≅ ΔCDE$ ；

（2）猜一猜：四边形 $EFGH$ 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；

（3）若 $AB = 6$ ， $BC = 4$ ， $∠ DAB = 60 °$ ，求四边形 $EFGH$ 的面积．

坐火车从上海到娄底，高铁 $G 1329$ 次列车比快车 $K 575$ 次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米， $G 1329$ 的平均速度是 $K 575$ 的2.5倍．

（1）求 $K 575$ 的平均速度；

（2）高铁 $G 1329$ 从上海到娄底只需几小时？

数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面 $A$ 处测得山顶 $B$ 的仰角 $∠ BAC$ 为 $38.7 °$ ，再由 $A$ 沿水平方向前进377米到达山脚 $C$ 处，测得山坡 $BC$ 的坡度为 $1 : 0.6$ ，请你求出仙女峰的高度（参考数据： $\tan 38.7 ° \approx 0.8)$

为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生共有多少人？

（2）将折线统计图补充完整；

（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．