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题文

(本小题满分12分)某单位为了提高员工素质,举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如图所示的茎叶图(单位:分),分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给予特别奖励,其他人员则给予“运动积极分子”称号.

⑴ 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人,然后再从这10人中选4人,求至少有1人是“运动健将”的概率;
⑵ 若从所有“运动健将”中选3名代表,用表示所选代表中女“运动健将”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展
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如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直,,

(1)求证:平面∥平面
(2)若,求证.

如图,直三棱柱 中,,点分别为的中点.

(1)证明:∥平面
(2)求三棱锥的体积.

如图所示,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是棱上的动点.

(1)若的中点,求证://平面
(2)若,求证:
(3)在(2)的条件下,若,求四棱锥的体积.

如图,平行四边形中,,且,正方形和平面垂直,的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:∥平面
(3)求三棱锥的体积.

如图所示,ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮,其中AST是一半径为90 m的扇形小山,其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上.求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值.

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