(本小题满分12分)某单位为了提高员工素质,举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如图所示的茎叶图(单位:分),分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给予特别奖励,其他人员则给予“运动积极分子”称号.
⑴ 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人,然后再从这10人中选4人,求至少有1人是“运动健将”的概率;
⑵ 若从所有“运动健将”中选3名代表,用表示所选代表中女“运动健将”的人数,试写出
的分布列,并求
的数学期望.
如图,矩形所在的平面与直角梯形
所在的平面互相垂直,
∥
,
.
(1)求证:平面∥平面
;
(2)若,求证
.
如图,直三棱柱 中,
,
,
,点
分别为
和
的中点.
(1)证明:∥平面
;
(2)求三棱锥的体积.
如图所示,四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
是棱
上的动点.
(1)若是
的中点,求证:
//平面
;
(2)若,求证:
;
(3)在(2)的条件下,若,
,
,求四棱锥
的体积.
如图,平行四边形中,
,
,且
,正方形
和平面
垂直,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:∥平面
;
(3)求三棱锥的体积.
如图所示,ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮,其中AST是一半径为90 m的扇形小山,其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上.求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值.