选修4－5：不等式选讲
函数
⑴ 画出函数
的图象；
⑵ 若不等式
恒成立，求实数
的范围.
（本题14分）已知正项数列
中，
，点
在抛物线
上；数列
中，点
在直线
：
上。（1）求数列
的通项公式；（2）若
，问是否存在
，使
成立，若存在，求出
值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数
，不等式
成立，求正数
的取值范围.
（本题14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）。
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，
问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大
收益为多少万元？
（本题13分）设函数
，
其中
(1)求
的最小正周期和最大值；(2)求的单调递增区间。
（本题13分）在
中，内角
的对边分别为
，
。（1）求边
的大小；（2）求的面积。
（本题13分）已知等差数列
中，
，
。
（1）求数列的通项公式
；（2）设
，求数列
的前20项和
。