选修4－5：不等式选讲
函数
⑴ 画出函数
的图象；
⑵ 若不等式
恒成立，求实数
的范围.
（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知函数
在
上具有单调性，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）已知向量
、
、
两两所成的角相等，且
，
，
，求
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求满足
时的
的集合；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最值．
（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为
，求的分布列和数学期望．
(本小题满分14分)
以椭圆
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
（Ⅰ）求椭圆
及其“准圆”的方程；
（Ⅱ）若椭圆的“准圆”的一条弦
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于
、
两点，试证明：当
时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
已知函数
图像上的点
处的切线方程为
.
（1）若函数
在
时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.