（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
（1）若
为等差数列，证明为等差数列；
（2）在（1）的条件下，
，求数列
的前项和
；
（3）在（1）（2）的条件下，若存在实数
使得对一切
,有
成立，求的最小值.
(本小题满分14分) 已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
，
， 
，
在椭圆上，
、
是椭圆上位于直线
两侧的动点．
①若直线
的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当、运动时，满足于
，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．
(本小题满分13分) 已知抛物线
与直线
交于
，
两点．
（Ⅰ）求弦
的长度；
（Ⅱ）若点
在抛物线
上，且
的面积为
，求点P的坐标．
(本小题满分12分)已知点
，
，圆
：
，过
点作圆的两条切线，切点分别为
、
．
（Ⅰ）求过、、三点的圆的方程；
（Ⅱ）求直线
的方程．
(本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取
份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在
，
的学生人数为6．
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩
”的概率．
(本小题满分12分) 袋中有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．
（Ⅰ）写出所有基本事件；
（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；
（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．