(本小题满分12分)已知数列的前
项和为
,
(1)若为等差数列,证明
为等差数列;
(2)在(1)的条件下,,求数列
的前
项和
;
(3)在(1)(2)的条件下,若存在实数使得对一切
,有
成立,求
的最小值.
已知是首项为19,公差为-2的等差数列,
为
的前
项和.
(Ⅰ)求通项及
;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
的通项公式及其前
项和
.
编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号 |
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得分 |
15 |
35 |
21 |
28 |
25 |
36 |
18 |
34 |
运动员编号 |
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得分 |
17 |
26 |
25 |
33 |
22 |
12 |
31 |
38 |
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
区间 |
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人数 |
(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,
(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2人得分之和大于50的概率.
设的导函数为
,若函数
的图象关于直线
对称,且
.
(Ⅰ)求实数,
的值; (Ⅱ)求函数
的极值。
已知直线
(I)若以点
为圆心的圆与直线
相切与点
,且点
在
轴上,求该圆的方程;
(II)若直线
关于x轴对称的直线为
,问直线
与抛物线
是否相切?说明理由.
已知函数的图象经过
其中
为自然对数的底数,
.
(Ⅰ)求实数;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)证明:对于任意的,都有
成立.