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题文

(本小题满分12分)已知数列的前项和为
(1)若为等差数列,证明为等差数列;
(2)在(1)的条件下,,求数列的前项和
(3)在(1)(2)的条件下,若存在实数使得对一切,有成立,求的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 数列综合
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已知是首项为19,公差为-2的等差数列,的前项和.
(Ⅰ)求通项
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.

编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:

运动员编号








得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号








得分
17
26
25
33
22
12
31
38


(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;

区间



人数




(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,
(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2人得分之和大于50的概率.

的导函数为,若函数的图象关于直线对称,且.
(Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的极值。

已知直线 l : y = x + m , m R .

(I)若以点 M 2 , 0 为圆心的圆与直线 l 相切与点 P ,且点 P y 轴上,求该圆的方程;
(II)若直线 l 关于x轴对称的直线为 l ` ,问直线 l ` 与抛物线 C : x 2 = 4 y 是否相切?说明理由.

已知函数的图象经过其中为自然对数的底数,
(Ⅰ)求实数
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)证明:对于任意的,都有成立.

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