如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点
（1）证明：BD⊥面PAC
（2）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值
（3）若G满足PC⊥面BGD，求
的值．
、已知向量
与
共线，其中
是
的内角，（1）求角的大小；
（2）若
，求的面积S的最大值，并判断S取得最大值时的形状.
港口
北偏东
方向的
处有一检查站，港口正东方向的
处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从处沿正西方向航行20海里后到达
处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口还有多远？
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已知函数
的图像与
、
轴分别相交于
、
，
（
、
分别是与、轴正半轴同方向的单位向量），函数
.
（1）求
、
的值；
（2）当满足
时，求函数
的最小值.
已知向量
，
，
（1）设
，求
；
（2）若
与
垂直，求
的值；
（3）求向量在
方向上的投影.
设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（1）写出
、
、
的值及
的表达式；
（2）设
，
为
的前
项和，求..