设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（1）写出
、
、
的值及
的表达式；
（2）设
，
为
的前
项和，求..
已知向量
,且与向量
的夹角为
,其中
是
的内角.
(1)求角
的大小;
(2)求
的取值范围.
已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，
为双曲线右支上一点。
（1）求
的最小值；
（2）若直线
为圆
上动点
处的切线，且与双曲线
交于不同的两个点
，证明
为直角三角形。
已知函数
在
上是增函数,
在
上为减函数.
(1)求
的表达式;
(2)当
时,若
在
内恒成立,求
的取值范围.
设
，令
，又
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列的前
项和
。
如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，
为侧棱
上的点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
平面
，求二面角
的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱
上是否存在一点
， 使得
平面。若存在，求
的值；若不存在，试说明理由。