如图，是⊙O的直径，为延长线上的一点，交⊙O于点，且．（1）-优题课

如图，是⊙O的直径，为延长线上的一点，交⊙O于点，且．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）请直接写出图中某３条线段之间的等量关系式，只要写出3个。（添加的辅助线不能用）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，已知正方形 $ABCD$ ，点 $E$ 是 $BC$ 边上一点，将 $△ ABE$ 沿直线 $AE$ 折叠，点 $B$ 落在 $F$ 处，连接 $BF$ 并延长，与 $∠ DAF$ 的平分线相交于点 $H$ ，与 $AE, CD$ 分别相交于点 $G$ ， $M$ ，连接 $HC$ .

（1）求证: $AG = GH;$

（2）若 $AB = 3, BE = 1$ ，求点 $D$ 到直线 $BH$ 的距离；

（3）当点 $E$ 在 $BC$ 边上（端点除外）运动时， $∠ BHC$ 的大小是否变化?为什么?

如图所示，在 $△ ABC$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, ∠ BAC = 30^{\circ}, BC = 1, D$ 为 $BC$ 边上一点， $tan ∠ ADC$ 是方程 $3 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 5 (x + \frac{1}{x}) = 2$ 的一个较大的根，求 $CD$ 的长

如图，已知 $△ ABC$ 中， $∠ A = 60^{\circ} ， ⊙ O$ 是 $△ ABC$ 的外接圆， $AD$ 是 $BC$ 边上的高， $H$ 是 $△ ABC$ 的垂心，连接 $OA ， OB ， OC$ ，连接 $OH$ 并延长交 $AB$ 于点 $M$ ，交 $AC$ 于点 $N$ ，求证:

（1） $∠ BAD = ∠ OAC$ ；

（2） $AH$ 等于 $△ ABC$ 外接圆半径；

（3） $MH = NO$ .

如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{4} x + c$ 经过 $B ， C$ 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点 $E$ 是直线 $BC$ 上方抛物线上的一动点，当 $△ BEC$ 面积最大时，请求出点 $E$ 的坐标和 $△ BEC$ 面积的最大值?

如图，点 $P$ 是等边三角形 $ABC$ 内一点，且 $PA = 3 ， PB = 4 ， PC = 5$ ，若将 $△ APB$ 绕着点 $B$ 逆时针旋转后得到 $△ CQB$ .

（1）求点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离；

（2）求 $∠ APB$ 的度数.

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