为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了关于限制生-优题课

为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”，并从2008年6月1日起正式实施．某中学八年级共有400名学生。学校为了增强学生的环保意识，在本年级进行了一次环保知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．

(1)第五个小组的频数和频率各是多少?
(2) 这50名学生的成绩的中位数在哪一组?
(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5 中的人数约是多少?

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

先化简、再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

如图，将等腰直角三角形纸片 $ABC$ 对折，折痕为 $CD$ ．展平后，再将点 $B$ 折叠在边 $AC$ 上（不与 $A$ 、 $C$ 重合），折痕为 $EF$ ，点 $B$ 在 $AC$ 上的对应点为 $M$ ，设 $CD$ 与 $EM$ 交于点 $P$ ，连接 $PF$ ．已知 $BC = 4$ ．

（1）若 $M$ 为 $AC$ 的中点，求 $CF$ 的长；

（2）随着点 $M$ 在边 $AC$ 上取不同的位置，

① $ΔPFM$ 的形状是否发生变化？请说明理由；

②求 $ΔPFM$ 的周长的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 5$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其顶点为 $P$ ，连接 $PA$ 、 $AC$ 、 $CP$ ，过点 $C$ 作 $y$ 轴的垂线 $l$ ．

（1）求点 $P$ ， $C$ 的坐标；

（2）直线 $l$ 上是否存在点 $Q$ ，使 $ΔPBQ$ 的面积等于 $ΔPAC$ 的面积的2倍？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为 $90 m$ ，楼间距为 $AB$ ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $32.3 °$ ，1号楼在2号楼墙面上的影高为 $CA$ ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $55.7 °$ ，1号楼在2号楼墙面上的影高为 $DA$ ．已知 $CD = 42 m$ ．

（1）求楼间距 $AB$ ；

（2）若2号楼共30层，层高均为 $3 m$ ，则点 $C$ 位于第几层？（参考数据： $\sin 32.3 ° \approx 0.53$ ， $\cos 32.3 ° \approx 0.85$ ， $\tan 32.3 ° \approx 0.63$ ， $\sin 55.7 ° \approx 0.83$ ， $\cos 55.7 ° \approx 0.56$ ， $\tan 55.7 ° \approx 1.47)$

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 外， $∠ ABC$ 的平分线与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ， $∠ C = 90 °$ ．

（1） $CD$ 与 $⊙ O$ 有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若 $∠ CDB = 60 °$ ， $AB = 6$ ，求 $\hat{AD}$ 的长．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网