随机抽取某厂的某种产品100件,经质检,其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.
(1)求的分布列;
(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为
.如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元,则三等品率最多是多少?
(本小题满分12分)某统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图。
(1)求居民月收入在的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的
中位数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析,
则月收入在的这段应抽多少人?
(本小题满分12分)在10件产品中,有8件是合格的,2件是次品,从中任意抽2件进行检验.
计算:(1)两件都是次品的概率;
(2)2件中恰好有一件是合格品的概率;
(3)至多有一件是合格品的概率.
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过
且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线
的方程.
(本小题满分12分)已知:过抛物线的焦点
的直线交抛物线于
两点。
求证:(1)为定值;
(2)为定值.
(本小题满分10分)给定两个命题,:对任意实数
都有
恒成立;
:关于
的方程
有实数根;如果
与
中有且仅有一个为真命题,求实数
的取值范围.