随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为
．
（1）求的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？
（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新
能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
（本小题满分13分）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求边
的长.
（本小题满分14分）
已知集合
，若集合
，且对任意的
，存在
，使得
（其中
），则称集合
为集合
的一个
元基
底.
（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①
，
；
②
，
.
（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：
；
（Ⅲ）若集合为集合
的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.
（本小题满分14分）
已知焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
,
为椭圆的左顶点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知过点
的直线
与椭圆交于
，
两点.
（ⅰ）若直线垂直于轴，求
的
大小;
（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得
为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）
已知函数
，其中
是常数.
(Ⅰ)当
时，求
曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.