随机抽取某厂的某种产品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设一件产品获得的利润为X（单位：万元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于４.73万元，则三等品率最多是多少？
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，
⊥平面，
，
。
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求二面角A—EB—D的余弦值．
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和
，
，且
的最大值为8.
（1）确定
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）
某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗
原料1千克、
原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不能超过12千克。求该公司怎样安排生产计划，可使公司获得最大利润，并求出最大利润.
（本小题满分12分）
已知函数
，（其中
，x∈R）的最小正周期为
．
（1）求ω的值；
（2）设
，
，
，求
的值．
已知圆
：
，设点
是直线
：
上的两点，它们的横坐标分别
是
,
点的纵坐标为
且点
在线段
上，过点作圆的切线
,切点为
（1）若
，
，求直线的方程；
（2）经过
三点的圆的圆心是
，
①将
表示成的函数
，并写出定义域．
②求线段
长的最小值