随机抽取某厂的某种产品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设一件产品获得的利润为X（单位：万元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于４.73万元，则三等品率最多是多少？
(本小题满分1 3分)如图，在△ABC中，已知B=
，AC=4
，D为BC边上一点．
(I)若AD=2，S△ABC=2，求DC的长；
(Ⅱ)若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．
．(本小题满分13分)某学院为了调查本校学生201 1年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，(5，1 O]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
(I)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)．
(本小题满分l 3分)在数列{an}中，a1=2，an+l=an+cn (n∈N*，常数c≠0)，且a1，a2，a3成等比数列．
(I)求c的值；
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式．
(本小题满分1 4分)已知m，t∈
R，函数f (x) ="(x" - t)3+m．
(I)当t =1时，
(i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；
(ii)若关于x的不等式f (x)≥x3—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；
(Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2)))( x1≠x2)处的切线
分别为l1、l2．若直线l1与l2平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．
(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．
(I)求点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且
，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横
坐标是否为定值?并说明理由．