计算：-优题课

“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 $A$ ， $B$ 两种机械设备，每台 $B$ 种设备的成本是 $A$ 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产 $A$ 种设备，36万元生产 $B$ 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1） $A$ 、 $B$ 两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）若 $A$ ， $B$ 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且 $A$ 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；

（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台 $A$ 种设备，航空运输每次运2台 $B$ 种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．

已知线段 $AB ⊥$ 直线 $l$ 于点 $B$ ，点 $D$ 在直线 $l$ 上，分别以 $AB$ 、 $AD$ 为边作等边三角形 $ABC$ 和等边三角形 $ADE$ ，直线 $CE$ 交直线 $l$ 于点 $F$ ．

（1）当点 $F$ 在线段 $BD$ 上时，如图①，求证： $DF = CE - CF$ ；

（2）当点 $F$ 在线段 $BD$ 的延长线上时，如图②；当点 $F$ 在线段 $DB$ 的延长线上时，如图③，请分别写出线段 $DF$ 、 $CE$ 、 $CF$ 之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若 $BD = 2 BF$ ， $EF = 6$ ，则 $CF =$ 　　．

$A$ ， $B$ ， $C$ 三地在同一条公路上， $A$ 地在 $B$ ， $C$ 两地之间，甲、乙两车同时从 $A$ 地出发匀速行驶，甲车驶向 $C$ 地，乙车先驶向 $B$ 地，到达 $B$ 地后，调头按原速经过 $A$ 地驶向 $C$ 地（调头时间忽略不计），到达 $C$ 地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达 $C$ 地，两车距 $B$ 地的路程 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的速度是　　 $km / h$ ，并在图中括号内填入正确的数值；

（2）求图象中线段 $FM$ 所表示的 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（不需要写出自变量 $x$ 的取值范围）；

（3）在乙车到达 $C$ 地之前，甲、乙两车出发后几小时与 $A$ 地路程相等？直接写出答案．

为了解某中学七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生1分钟跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息，解答下列问题：

（1）这次共抽查了　　名学生， $d =$ 　　，请补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是　　度；

（3）若该校七年级有750名学生，请通过计算估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有多少人．

被抽查学生1分钟跳绳次数的频数分布表

跳绳次数	频数	百分比
$30 ⩽ x < 60$	1	$2 %$
$60 ⩽ x < 90$	$a$	$6 %$
$90 ⩽ x < 120$	16	$32 %$
$120 ⩽ x < 150$	$b$	$c$
$150 ⩽ x < 180$	8	$d$
$180 ⩽ x < 210$	2	$4 %$

菱形 $ABCD$ 的周长为8， $∠ ABC + ∠ ADC = 90 °$ ，以 $AB$ 为腰，在菱形外作底角是 $45 °$ 的等腰 $ΔABE$ ，连接 $AC$ ， $CE$ ．请画出图形，并直接写出 $ΔACE$ 的面积．