已知函数
,直线
、
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
（1）求函数
的单调增区间；
（2）若
，求
的值；
（3）若关于
的方程
在
有实数解，求实数
的取值范围.
【原创】（本小题满分12分）已知F1、F2是椭圆
的左右焦点，离心率为
，D是上顶点，C是右顶点，△CDF2的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若动直线
与椭圆E相交于A、B求△AOB面积的最大值．
（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示
表1
| 参加社团活动 |
不参加社团活动 |
合计 |
|
| 学习积极性高 |
17 |
8 |
25 |
| 学习积极性一般 |
5 |
20 |
25 |
| 合计 |
22 |
28 |
50 |
（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．
 |
0．05 |
0．01 |
0．001 |
 |
3．841 |
6．635 |
10．828 |
（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为
，求
．
【改编】（本小题满分12分）等差数列
的前n项和为
，数列
是等比数列，满足
，
， 
，
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和
．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
的最小值为a．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）已知两个正数m，n满足
，求
的最小值．