（本小题满分12分）函数
（
）的图象经过原点,且
和
分别是函数
的极大值和极小值.
（Ⅰ）求
;
（Ⅱ）过点
作曲线
的切线,求所得切线方程.
已知等比数列
的前
项和
，且
成等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
是首项为
，公差为
的等差数列，其前
项和为
，求满足
的最大正整数．
如图，在四棱锥
中,平面
平面
，
为
上一点，四边形
为矩形，
，
,
．
（Ⅰ）若
，且
∥平面
,求
的值；
（Ⅱ）求证：
平面
．
已知函数
，
．
（Ⅰ）若
，且
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的最大值．
甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为
，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有
个白球和个红球的盒子中一次性摸出
球（这些球除颜色外
完全相同），如果摸到的是个红球，即为中奖．
试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由．
已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，设
，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）若
，，求实数
的最小值；
（Ⅲ）当
时，给出一个新数列
，其中
设这个新数列的前项和为
，若可以写成
（
且
）的形式，则称为“指数型和”．问
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．