（本小题满分12分）如图,直棱柱
中,D、E分别是
、
的中点, 
.
（1）证明:
;
（2）求三棱锥
的体积.
在直角坐标平面中，
的两个顶点分别
的坐标为
，
，平面内两点
同时满足下列条件：
①
；②
；③
∥
（1）求的顶点
的轨迹方程；
（2）过点
的直线
与（1）中轨迹交于
两点，求
的取值范围
如图所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且
．
（1）若
= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；
（2）D分有向线段
的比为
，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 ―5≤≤
时，求椭圆的离心率e的取值范围．
设
，
、
分别为
轴、
轴上的点，且
，动点
满足：
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过定点
任意作一条直线
与曲线交与不同的两点
、
，问在轴上是否存在一定点
，使得直线
、
的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
设椭圆
过点
，且焦点为
。
（1）求椭圆
的方程；
（2）当过点
的动直线
与椭圆相交与两不同点A、B时，在线段
上取点
，
满足
，证明：点总在某定直线上。
如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（
）。设
与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若
。
（I）求点P的轨迹G的方程；
（II）设过点C（0，-1）的直线
与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点
，使△MNE为正三角形。若存在求出
值；若不存在说明理由。