定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界．已知函数
，
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以4为上界的有界函数，求实数
的取值范围．
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当
=1时，求
在（1，
）的切线方程
（Ⅱ）当
时，
，求实数的取值范围。
若直线
过双曲线
的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若过点
与
轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点
的垂直平分线为
，求直线在
轴上截距的取值范围.
已知函数
.
（1）求
最大值？
（2）若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围。
某商家举办购物抽奖活动，盒中有大小相同的9张卡片，其中三张标有数字1,两张标有数字0,四张标有数字
，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为
，当
时，奖励奖金
元；当
时，无奖励.
（1）求取出的三个数字中恰有一个的概率.
（2）设
为奖金金额，求的分布列和期望.
在图一所示的平面图形中，
是边长为 
的等边三角形，
是分别以
为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿折叠，使所在平面都与平面
垂直，连接
,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.
（1）求证：
;
（2）当
时，求三棱锥
的体积
；
（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值.