圆C与y轴相切，圆心在射线 x-3y=0（x>0）上，且圆C截直线y=x所得弦长为
. (1)求圆C的方程。（2）点P(x,y)是圆C上的动点，求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。
（本小题满分10分）
如图，在
中，
，BE是
角平分线，
交AB于D，
是
的外接圆。
(1)求证：AC是的切线；（2）如果AD=6，AE=
，求BC的长。
（本小题满分12分）
已知平面向量a=
，b=
（1）证明a
b；
（2）若存在实数k，t，使x=a+
b，y=-ka+tb，且xy，试求k，t的函数关系式
;
（3）根据（2）的结论，讨论关于t的方程
的解的情况。
（本小题满分12分）
定义在
上的增函数
对任意
都有
。
（1）求
；
（2）求证：
为奇函数；
（3）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
已知等差数列
满足：
，的前n项和为
，
（1）求
及；
（2）令
，求数列
的前n项和
.
（本小题满分12分）
在
中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
。
（1）若的面积等于
，求a，b；
（2）若
，求的面积。