已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当ΔAOB面积取得最大值时,求直线l的方程.
已知命题函数
的值域为
,命题
方程
在
上有解,若命题“
或
”是假命题,求实数
的取值范围.
已知函数(
为常数,
为自然对数的底)
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若函数在
上无零点,求
的最小值;
(3)若对任意的,在
上存在两个不同的
使得
成立,求
的取值范围.
已知,当
时,
.
(1)证明:;
(2)若成立,请先求出
的值,并利用
值的特点求出函数
的表达式.
工厂生产某种产品,次品率与日产量
(万件)间的关系
(
为常数,且
),已知每生产一件合格产品盈利
元,每出现一件次品亏损
元.
(1)将日盈利额(万元)表示为日产量
(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注: )
中,设
、
、
分别为角
、
、
的对边,角
的平分线
交
边于
,
.
(1)求证:;
(2)若,
,求其三边
、
、
的值.