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题文

(本小题满分12分)
如图,是直角三角形,于点平面
(1)证明:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用
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(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且
(1)求角B的大小;
(2)若,求b的取值范围.

(本小题满分10分)已知函数满足,且函数与函数互为反函数.
(1)求函数解析式;
(2)函数上有零点,求实数m的取值范围.

本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
已知数列是首项为3,公比为的无穷等比数列,且数列各项的和等于9.对给定的,设是首项为,公差为的等差数列.
(1)求数列的通项
(2)求数列的前10项之和;
(3)设为数列的第项,,求,并求正整数,使得存在且不等于零.

本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求的面积;
(3)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?
若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.

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