已知函数
，且
的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点
．
（1）求
的值；
（2）若函数
在
上的图象与
轴的交点分别为
、
，求
与
的夹角．
一个玩具盘由一个直径为
米的半圆
和一个矩形
构成，
米，如图所示．小球从
点出发以
的速度沿半圆轨道滚到某点
处后，经弹射器以
的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区
内，落点记为
．设
弧度，小球从到所需时间为
．
（1）试将表示为
的函数
，并写出定义域；
（2）求时间最短时
的值．
如图，在三棱锥
中，
，
，点
，
分别为
，
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：
．
在
中，角
的对边分别为
，向量
．
（1）若
，求证：
；
（2）若
，
，求
的值．
已知函数
，设数列
满足：
，
.
（1）求证：
，都有
；
（2）求证：
某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金
元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金
元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.
（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；
（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.