已知函数
（1）当
=
时，求曲线
在点（
,
）处的切线方程。
(2) 若函数在（1，）上是减函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数
若不存在，说明理由。若存在，求出的值，并加以证明。
为了寻找马航
残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口
出发，沿北偏东
角的射线
方向航行，而在港口北偏东
角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛
，
海里，且
.现指挥部需要紧急征调位于港口正东
海里的
处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿
方向全速追赶科考船，并在
处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线
围成的三角形
的面积
最小时，这种补给方案最优.
（1）求关于的函数关系式
；
（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？
如图，点A、B是单位圆
上的两点，点C是圆与
轴的正半轴的交点，将锐角
的终边
按逆时针方向旋转
到
.
（1）若点A的坐标为
，求
的值；
（2）用表示
，并求的取值范围.
如图，在体积为
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
（1）异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）正三棱锥的表面积．
如图，在体积为
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
（1）异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）正三棱锥的表面积．
已知曲线
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，设点
（
）．
（1）指出
，并求
与
的关系式（）；
（2）求
（）的通项公式，并指出点列，， ，
， 向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令
，数列
的前
项和为
，设
，求所有可能的乘积
的和．