在全国亿万学生阳光体育运动启动后，小华和小敏在课外活动后，报-优题课

在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小华和小敏在课外活动后，报名参加了短跑训练，在近几次百米训练中，所测成绩如图，请根据图中所给信息解答以下问题：

（1）请补齐下面的表格：

（2）小华与小敏哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？
（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，如果你是教练请综合比较他们的成绩，分别给予怎样的建议？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图，这是一座一侧有缓步台的过街天桥示意图．已知桥面 $BC$ 长为 $10 m$ ，与水平面的垂直距离为 $6 m$ ，桥面 $DE$ 长为 $6 m$ ，与水平面的垂直距离为 $4 m$ ．斜坡 $AB$ ， $CD$ 与水平面的夹角分别为 $45 °$ ， $27 °$ ，斜坡 $EF$ 的坡度（即 $EQ : FQ)$ 为 $2 : 3$ ．求天桥跨度 $AF$ 的长．

参考数据： $(\sin 27 ° \approx \frac{9}{20}$ ， $\cos 27 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\tan 27 ° \approx \frac{1}{2})$

如图，一次函数 $y = kx + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象在第二象限交于点 $P$ ，过点 $P$ 作 $PA ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，一次函数的图象分别交 $x$ 、 $y$ 轴于点 $C$ 、 $B$ ， $S_{ΔOBC} = 1$ ， $OA = OC$

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出不等式 $kx + 2 > \frac{m}{x}$ 的解集．

某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择．

径赛项目： $100 m$ 跑， $200 m$ 跑， $400 m$ 跑（分别用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ 表示． $)$ 田赛项目：跳远（用 $B$ 表示）．

（1）该同学从4个项目中任选1个是径赛项目的概率为　．

（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．

在2016年4月23日“世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，对学生在2015年读课外书的数量进行了调查．所示图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．

2015年学生的读书数量分组
$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
0	$1 ~ 3$ 本	$4 ~ 7$ 本	$8 ~ 12$ 本	超过12本

（1）此次抽样调查共调查了　　名学生？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；

（4）该校共有900名学生，估计在2015年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？

如图，点 $E$ 是平行四边形 $ABCD$ 的边 $AB$ 上一点，且 $AE = AD$ ．

（1）作出 $∠ BAD$ 的平分线，交 $CD$ 于点 $F$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接 $EF$ ，求证：四边形 $ADFE$ 是菱形．