根据提示填空(或填上每步推理的理由)如图，∠1＝∠2，∠3＝-优题课

根据提示填空(或填上每步推理的理由)
如图，∠1＝∠2，∠3＝108°.求∠4的度数。

解:∵∠1＝∠2(已知)
∴AB∥CD( )
∴∠3+∠4=180°( )
∵∠3＝108°(已知)
∴∠4=180°-108°=72°

科目数学题型解答题难度较易

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C, D$ 是 $⊙ O$ 上两点， $C$ 是 $\overset{⏜}{BD}$ 的中点，过点 $C$ 作 $AD$ 的垂线，垂足为 $E$ ，连接 $AC$ 交 $BD$ 于点 $F$ .

（1）求证: $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线;

（2）若 $\frac{DC}{DF} = \sqrt{6}$ ，求 $cos ∠ ABD$ 的值.

如图，已知 $△ ABC$ 中， $D$ 是 $AB$ 的中点， $DC ⊥ AC, cos ∠ DCB = \frac{4}{5}$ ，求 $sin A$ 的值.

如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ，作 $BC$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$ ，延长 $AC$ 至点 $E$ ，使 $CE = AB$ .

（1）若 $AE = 1$ ，求 $△ ABD$ 的周长;

（2）若 $AD = \frac{1}{3} BD$ ，求 $tan ∠ ABC$ 的值.

如图甲，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, AC = 4 cm, BC = 3 cm$ ，如果点 $P$ 由点 $B$ 出发沿 $BA$ 方向向点 $A$ 匀速运动，同时点 $Q$ 由点 $A$ 出发沿 $AC$ 方向向点 $C$ 匀速运动，它们的速度均为 $1 cm / s$ .连接 $PQ$ ，设运动时间为 $t (s) (0 < t < 4)$ ，解答下列问题:

（1）设 $△ APQ$ 的面积为 $S$ ，当 $t$ 为何值时， $S$ 取得最大值， $S$ 的最大值是多少?

（2）如图乙，连接 $PC$ ，将 $△ PQC$ 沿 $QC$ 翻折，得到四边形 $PQ P^{'} C$ ，当四边形 $PQ P^{'} C$ 为菱形时，求 $t$ 的值；

（3）当 $t$ 为何值时， $△ APQ$ 是等腰三角形?

如图，已知锐角 $△ ABC$ 的面积为 $1$ ，正方形 $DEFG$ 是 $△ ABC$ 的一个内接四边形， $DG / / BC$ ，求正方形 $DEFG$ 面积的最大值.

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