（本小题满分14分）数列
和数列
由下列条件确定：
①
；
②当
时，
与
满足如下条件：当
时，
；当
时，
。
解答下列问题：
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前n项和为
；
（Ⅲ）
是满足
的最大整数时，用
表示n的满足的条件。
（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。
（1）设F1、F2是椭圆
的两个焦点，点F1、F2到直线
的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
（2）设F1、F2是椭圆
的两个焦点，点F1、F2到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。
集合A={x|x2－ax+a2－19=0},B={x|log2(x2－5x+8)=1}，C={x|x2+2x－8=0},求当a取什么实数时，A∩B 
和A∩C=同时成立.
证明：
求证：
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
平面
；
的体积.