（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。
（1）设F1、F2是椭圆
的两个焦点，点F1、F2到直线
的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
（2）设F1、F2是椭圆
的两个焦点，点F1、F2到直线 
（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。
已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，如果过点
可作曲线的三条切线，证明：
．
已知函数
的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线
垂直。
(1)求函数
的解析式；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数m的取值范围。
已知函数
(1)若
在
上是减函数，求
的最大值；
(2)若的单调递减区间是
，求函数y=
图像过点
的切线与两坐标轴围成图形的面积。
设函数
.
（Ⅰ）求f (x)的单调区间；
（Ⅱ）若当
时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程
在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.
已知a为实数，函数
（1）求
的值；
（II）若a>2，求函数
的单调区间.