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题文

(本小题满分14分)数列和数列由下列条件确定:

②当时,满足如下条件:当时,;当时,
解答下列问题:
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前n项和为
(Ⅲ)是满足的最大整数时,用表示n的满足的条件。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分10分)
中,
(Ⅰ)求的值 ;(Ⅱ)求的值。

已知函数.
(Ⅰ)若曲线处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

在平面直角坐标系中,点与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。

已知抛物线:的焦点为,是抛物线上异于坐标原点的不同两点,抛物线在点处的切线分别为,且相交于点.

(1) 求点的纵坐标;
(2) 证明:三点共线;

如图, 是边长为的正方形,平面与平面所成角为.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由。

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