(本小题满分10分)
在中,
(Ⅰ)求的值 ; (Ⅱ)求
的值。
如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC, AE=
AB,BD,CE相交于点F。
(I)求证:A,E,F,D四点共圆;
(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径.
(本小题满分12分)设和
是函数
的两个极
值点,其中,
.(Ⅰ) 求
的取值范围;
(Ⅱ) 若,求
的最大值.
(本小题满分12分)如图,在点
上,过点
做
//
将
的位置(
),
使得.
(I)求证:(II)试问:当点
上移动时,二面角
的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.
(本小题满分12分)某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者。(Ⅰ)所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望。
(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率
(本小题满分12分) 已知向量,设函数
,(Ⅰ)求函数
的表达式;(Ⅱ)在
中,
分别是角
的对边,
为锐角,若
,
,
的面积为
,求边
的长.