（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，点， 为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）．（I）求四边形面积的最大值；（II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
当时，， (I)求; (II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：(≤120).已知甲、乙两地相距100千米。 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面. (1)证明：平面平面； (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。
已知，证明：.
已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.
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的离心率为
，点
， 
为
上两点，斜率为
的直线与椭圆
交于点
，
（，在直线
两侧）．
面积的最大值；
，
的斜率为
，试判断
是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
时，
，
;
与
的关系，并用数学归纳法证明.
(
≤120).已知甲、乙两地相距100千米。
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
为
，求
与平面
所成角的正弦值。
，证明：
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的导数
满足
，
，其中常数
，求曲线
在点
处的切线方程.