如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.
(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
已知抛物线C：
．
（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；
（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的
，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为
），且抛物线的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线对应的函数表达式．
如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，OC=3OE，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M．
（1）请依题意补全图形；
（2）求证：∠AOC=∠DBC；
（3）求
的值．
如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．
（1）求证：△EBF∽△FCD；
（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．
如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（
取1．732，结果精确到1米）
如果关于x的函数
的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．