如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北-优题课

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（取1．732，结果精确到1米）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AM$ 和 $BN$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $DC$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，分别交 $AM$ 、 $BN$ 于 $D$ 、 $C$ 两点．

（1）如图1，求证： $A B^{2} = 4 AD \cdot BC$ ；

（2）如图2，连接 $OE$ 并延长交 $AM$ 于点 $F$ ，连接 $CF$ ．若 $∠ ADE = 2 ∠ OFC$ ， $AD = 1$ ，求图中阴影部分的面积．

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 $ABCD$ 的顶点在格点上，点 $E$ 是边 $DC$ 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点 $A$ 画线段 $AF$ ，使 $AF / / DC$ ，且 $AF = DC$ ．

（2）如图1，在边 $AB$ 上画一点 $G$ ，使 $∠ AGD = ∠ BGC$ ．

（3）如图2，过点 $E$ 画线段 $EM$ ，使 $EM / / AB$ ，且 $EM = AB$ ．

为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别： $A$ 表示“很喜欢”， $B$ 表示“喜欢”， $C$ 表示“一般”， $D$ 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取　　名学生进行统计调查，扇形统计图中， $D$ 类所对应的扇形圆心角的大小为　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的 $B$ 类的学生大约有多少人？

如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在一条直线上， $CE$ 与 $BF$ 交于点 $G$ ， $∠ A = ∠ 1$ ， $CE / / DF$ ，求证： $∠ E = ∠ F$ ．

计算： ${(2 x^{2})}^{3} - x^{2} \cdot x^{4}$ ．