某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
| 组别 |
理科 |
文科 |
||
| 性别 |
男生 |
女生 |
男生 |
女生 |
| 人数 |
4 |
4 |
3 |
1 |
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？
(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
．
有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成．编码规则如下表．明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成．（如：明文取的三个字母为AFP，则与它对应的五个数字（密码）就为11223）
| 第一排 |
明文字母 |
A |
B |
C |
| 密码数字 |
11 |
12 |
13 |
|
| 第二排 |
明文字母 |
E |
F |
G |
| 密码数字 |
21 |
22 |
23 |
|
| 第三排 |
明文字母 |
M |
N |
P |
| 密码数字 |
1 |
2 |
3 |
（1）假设密码是11211，求这个密码对应的明文；
（2）设随机变量
表示密码中所含不同数字的个数．
①求
；②求随机变量的分布列和数学期望．
盒中共有9个球，其中4个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外全相同．
（1）从盒中一次取2个球，求这2个球颜色相同的概率；
（2）每次随机取一球，取后放回，共取了3次，求三次取到球颜色不全相同的概率；
（3）从盒中一次取4个球，其中红、黄、绿个数分别为
，随机变量X表示中最大与最小数的差，求X的分布列．
（本小题满分12分）已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③若
且
，则有
成立，则称为“友谊函数”．
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（Ⅱ）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 
，求证:
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
对于任意实数
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0．02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（Ⅱ）设一次订购量为
个，零件的实际出厂单价为
元，写出函数
的表达式；
（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）