某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
| 组别 |
理科 |
文科 |
||
| 性别 |
男生 |
女生 |
男生 |
女生 |
| 人数 |
4 |
4 |
3 |
1 |
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？
(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
．
本小题满分12分）
如图，菱形
所在平面与矩形
所在平面互相垂直，已知
，且点
是线段
的中点．
(l)求证：
(2)求证：平面
平面
（本小题满分14分）已知函数
，
，
、
是常数．
⑴若是从
、
、
、
、
五个数中任取的一个数，
是从、、三个数中任取的一个数，求函数
为奇函数的概率．
⑵若是从区间
中任取的一个数，是从区间
中任取的一个数，求函数有零点的概率．
本小题满分12分）
设函数
，其中向量
．
(1)求函数
的最小正周期与单调递减区间；
(2)在△
中，
分别是角
的对边，已知
，△的面积为
，求△外接圆半径
．
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家. 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.
试用含有m、k
的数学公式表示上述结论，并给予证明. 
已知双曲线
1的右焦点是
，右顶点是
，虚轴的上端点是
，
，
.
（1）求该双曲线的方程；
（2）设
是双曲线上的一点，且过点、的直线
与
轴交于点
，若
求直线的斜率.