已知
、
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为
，
是的中点．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
任意作直线
（与
轴不垂直），设与（1）中轨迹交于
两点，与
轴交于
点．若
，
，证明：
为定值．
已知函数
，将
的图象先向右平移
个单位，再向下平移2个单位后，所得到函数
的图象关于直线
对称.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）已知
，求
的值.
设
的内角
所对的边长分别为
，且
．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的最大值．
已知定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称,当
时,函数
的图象如图.
（I）求函数在上的表达式;
（II）求方程
的解.
（本小题满分15分）已知抛物线
上的一点（m，1）到焦点的距离为
.点
是抛物线上任意一点（除去顶点），过点
与
的直线和抛物线交于点
，过点
与的直线和抛物线交于点
.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.
（I）求抛物线的方程；
（II）求证：点P′在y轴上.
（本小题满分15分）已知函数
且
.
（Ⅰ）试用含
式子表示
；（Ⅱ）求
的单调区间；（Ⅲ）若
，试求在区间
上的最大值.