棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O1、O2、O3分别为平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心.（1）求PO2的长。（2）求证：B1O3⊥PA；（3）求异面直线PO3与O1O2所成的角；
（本小题满分14分）如图，长方体中，，，为的中点。 （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求证：直线平面。
（本小题满分14分）如图几何体，是矩形，，，为上的点，且． （1）求证：； （2）求证：．
（本小题满分12分）已知：方程有两个不等的负实根，：方程无实根． 若或为真，且为假． 求实数的取值范围。
（本小题满分12分）三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）. （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程；
设为非负实数，函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．
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中，
，
，
为
的中点。
∥平面
；
平面
；
是矩形，
，
，
为
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．
；
．
：方程
有两个不等的负实根，
：方程
无实根． 若
的取值范围。
为非负实数，函数
.
时，求函数的单调区间；
的零点个数，并求出零点．