一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转-优题课

题文

一种作图工具如图1所示． $O$ 是滑槽 $A B$ 的中点，短杆 $O N$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $M N$ 通过 $N$ 处铰链与 $O N$ 连接， $M N$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $A B$ 滑动，且 $D N = O N = 1$ ， $M N = 3$ ．当栓子 $D$ 在滑槽 $A B$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动一周（ $D$ 不动时， $N$ 也不动）， $M$ 处的笔尖画出的曲线记为 $C$ ．以 $O$ 为原点， $A B$ 所在的直线为 $x$ 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设动直线 $l$ 与两定直线 $l_{1} : x - 2 y = 0$ 和 $l_{2} : x + 2 y = 0$ 分别交于 $P, Q$ 两点．若直线 $l$ 总与曲线 $C$ 有且只有一个公共点，试探究： $△ O Q P$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

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日销售量	1	1．5	2
天数	10	25	15
频率

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