一种作图工具如图1所示．$O$是滑槽$AB$的中点，短杆$ON$可绕$O$转动，长杆$MN$通过$N$处铰链与$ON$连接，$MN$上的栓子$D$可沿滑槽$AB$滑动，且$DN=ON=1$，$MN=3$．当栓子$D$在滑槽$AB$内作往复运动时，带动$N$绕$O$转动一周（$D$不动时，$N$也不动），$M$处的笔尖画出的曲线记为$C$．以$O$为原点，$AB$所在的直线为$x$轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线$C$的方程；
（Ⅱ）设动直线$l$与两定直线$l_1:x-2y=0$和$l_2:x+2y=0$分别交于$P,Q$两点．若直线$l$总与曲线$C$有且只有一个公共点，试探究：$△OQP$的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 困难