选修4—1：几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：
对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数是“()型函数”.
(Ⅰ)判断函数
是否为 “()型函数”，并说明理由；
(Ⅱ)若函数
是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对
；，
(Ⅲ)已知函数
是“()型函数”,对应的实数对为
.当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
已知函数
为常数）.
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）若
，
,求函数的值域；
（Ⅲ）若函数
的图像恒在直线
的上方，求实数
的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度
是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．
设
，
是
上的奇函数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：
在上为增函数；
（Ⅲ）解不等式：
．
设函数
.
（Ⅰ）画出
的图象；
（Ⅱ）设A=
求集合A；
（Ⅲ）方程
有两解，求实数
的取值范围．