（本小题满分12分）
已知函数
（I）当
时,求函数
的图象在点A（0，
)处的切线方程；
（II）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，使
当
时恒成立？若存在，求出实数
；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）设函数
（
）的最大值为
，且其图象相邻两对称中心之间的距离为
.
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最值.
（本小题满分16分）已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意给定的
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存在，用
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
．
（本小题满分16分）已知函数
的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
．
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式
≤k－1991对于
恒成立；
（3）求证：
≤
．
（本小题满分14分）直棱柱
中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，
．
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，不共线的四点
满足
且
（1）求向量
的坐标；
（2）求四边形
的面积.