已知椭圆
长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2
，3－2.
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线 
与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若
，求证：
为定值.
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD⊥AB，点F是线段AD上异于A、D的一点，且BD、BF与⊙O分别交于点C、E．求证：
．
（本小题共12分）已知O为坐标原点，椭圆
的短轴长为2，F为其右焦点，P为椭圆上一点，且PF与x轴垂直， 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于不同的两点A、B，若以AB为直径的圆恒过原点O，求
弦长的最大值．
（本小题共12分）已知函数
（k为常数，
=2．71828是自然对数的底数）．函数
的导函数为
，且
．
（1）求k的值；
（2）设
，
恒成立．求实数
的取值范围．
（本小题共12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．
（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；
（2）求点A到平面D1BC的距离．
（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：
（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；
（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由．