某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查,若年夜饭在家吃的称为“传统族”,否则称为“前卫族”,这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下:
A小区 |
传统族 |
前卫族 |
比例 |
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B小区 |
传统族 |
前卫族 |
比例 |
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C小区 |
传统族 |
前卫族 |
比例 |
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(Ⅰ)从A , B , C三个小区中各选一个家庭,求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率);
(Ⅱ)在C小区按上述比例选出的20户家庭中,任意抽取3户家庭,其中“前卫族”家庭的数量记为X,求X的分布列和期望.
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,
y),且满足
·
="1."
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)过点B作斜率为-的直线L交曲线C于M、N两点,且
+
+
=
,试求△MNH的面积.
(本小题满分14分)
已知数列中,
,
,
为该数列的前
项和,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若不等式对一切正整数
都成立,求正整数
的最大值,并证明结论.
(本小题共14分)如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
⊥底面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若二面角为
,求
与平面
所成角的正弦值。
(本小题满分12分)
一个口袋内有(
)个大小相同的球,其中有3个红球和
个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是
.
(1)当时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数
的期望
;
(2)若,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于
,求
和
.
(本小题满分12分)
在中,角
的对边分别为
,
是该三角形的面积,
(1)若,
,
,求角
的度数;
(2)若,
,
,求
的值.