某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：
| A小区 |
传统族 |
前卫族 |
| 比例 |
 |
|
| B小区 |
传统族 |
前卫族 |
| 比例 |
 |
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| C小区 |
传统族 |
前卫族 |
| 比例 |
 |
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（Ⅰ）从A , B , C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率)；
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望
.
本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.
如果多做，则按所做的前两题计分.
选修4系列（本小题满分14分）
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵
以及椭圆
在的作用下的新曲线的方程．
(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程
，曲线C的参数方程为
为参数），求曲线C截直线l所得的弦长
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知
，且
、
、
是正数，求证：
.
（本小题满分14分）
已知函数
（1）求f(x)在[0，1]上的极值；
（2）若对任意
成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程
在[0，2]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
（本小题满分13分）
过椭圆
内一点M(1，1)的弦AB
(1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；
（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。
（本小题满分13分）
数列
（I）求数列
的通项公式；
（II）若
的最大值。
（本小题满分13分）
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.