航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m2㎏，动力系统提供-优题课

光滑水平轨道上有三个木块 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，质量分别为 $m_{A} = 3 m$ 、 $m_{B} = m_{C} = m$ ，开始时 $B$ 、 $C$ 均静止， $A$ 以初速度向右运动， $A$ 与 $B$ 相撞后分开， $B$ 又与 $C$ 发生碰撞并粘在一起，此后 $A$ 与 $B$ 间的距离保持不变。求 $B$ 与 $C$ 碰撞前 $B$ 的速度大小。

如图所示，一玻璃球体的半径为 $R$ ， $O$ 为球心， $A B$ 为直径。来自 $B$ 点的光线 $B M$ 在 $M$ 点射出。出射光线平行于 $A B$ ，另一光线 $B N$ 恰好在 $N$ 点发生全反射。已知 $∠ A B M = 30 °$ ，求

①玻璃的折射率。
②球心 $O$ 到 $B N$ 的距离。

一列简谐横波沿 $x$ 轴正方向传播， $t = 0$ 时刻的波形如图所示，介质中质点 $P$ 、 $Q$ 分别位于 $x = 2 m$ 、 $x = 4 m$ 处。从 $t = 0$ 时刻开始计时，当 $t = 15 s$ 时质点刚好第4次到达波峰。

①求波速。
②写出质点 $P$ 做简谐运动的表达式（不要求推导过程）

如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长 $l = 20 c m$ （可视为理想气体），两管中水银面等高。先将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面 $h = 10 c m$ （环境温度不变，大气压强 $p_{0} = 75 c m H g$ ）

①求稳定后低压舱内的压强（用" $c m H g$ "做单位）

②此过程中左管内的气体对外界（填"做正功""做负功""不做功"），气体将（填"吸热"或放热"）。

如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板 $M N$ 和 $P Q$ ，两极板中心各有一小孔 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为 $U_{0}$ ，周期为 $T_{0}$ 。在 $t = 0$ 时刻将一个质量为 $m$ 、电量为 $- q (q > 0)$ 的粒子由 $S_{1}$ 静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 $t = \frac{T_{0}}{2}$ 时刻通过 $S_{2}$ 垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）

（1）求粒子到达 $S_{2}$ 时的速度大小 $v$ 和极板距离 $d$

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在 $t = 3 T_{0}$ 时刻再次到达 $S_{2}$ ，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小