在计算“”时,先改写第k项:
由此得
……
相加,得
(1)类比上述方法,请你计算“”的结果;
(2) 试用数学归纳法证明你得到的等式.
(本小题满分12分)已知平面上一定点和一定直线
为该平面上一动点,作
,垂足为
,且
(1)问点在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点
,是否存在实数
,使得以线段
为直径的圆经过点
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
已知中心在原点的椭圆的左焦点
,右顶点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线
与椭圆
交于
两点,求弦长
的最大值及此时
的直线方程.
已知直线交双曲线
于
不同两点,若点
是线段
的中点,求直线
的方程及线段
的长度
已知椭圆与双曲线共焦点,且过(
)
(1)求椭圆的标准方程.
(2)求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程;
已知三点及曲线
上任意一点
,满足
,求曲线
的方程,并写出其焦点坐标和离心率.