如图，过点
作抛物线 
的切线
，切点A在第二象限.
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为
，求椭圆方程．
（本小题满分12分）已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，曲线
是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与曲线交于不同的两点
、
.当
时，求直线
的倾斜角
的取值范围.
（本小题满分12分）已知实数
满足方程
.
（1）求
的最大值和最小值；
（2）求
的最大值与最小值.
（本小题满分12分）命题
是
的反函数，且
,命题
不等式
对任意实数
恒成立，若
或
为真命题，且为假命题，求实数
的取值范围.
已知函数
.
（1）判断函数
在
上的单调性，不用证明；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围;
（3）若函数在
上的值域是
，求实数的取值范围.
设函数
是定义在
上的增函数，是否存在这样的实数
，使得不等式
对于任意
都成立？若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.