某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| （3.9，4.2] |
3 |
0.06 |
| （4.2，4.5] |
6 |
0.12 |
| （4.5，4.8] |
25 |
x |
| （4.8，5.1] |
y |
z |
| （5.1，5.4] |
2 |
0.04 |
| 合计 |
n |
1.00 |
（1）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（2）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．
（本题8分）在
中，角
所对的边
分别为
，已知
。
（1）求
的值；
（2）当
，
时，求
及
的长。
（本题9分）在平面直角坐标系
中，点
、
、
。
（1）求以线段
为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）当
为何值时，
与
垂直；
（3）当为何值时，
与
平行，平行时它们是同向还是反向。
（本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、1
5只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。
（1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；
（2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率；
（3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率。
（本题9分）给出下面的数表序列：
| 表1 |
表2 |
表3 |
… |
| 1 |
1 3 |
1 3 5 |
|
| 4 |
4 8 |
||
| 12 |
其中表
有
行，第1行的个数是1，3，5，…，
，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表
（不要求证明）
（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为
，求数列的前项和
(本小题满分14分)
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
：
………………………
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．
（1）证明：
；
（2）求数列的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．