某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，决出胜负即停止比赛。按以往的比赛经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为
。
（1）求比赛三局甲获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）设比赛的局数为X，求X的分布列和数学期望。
（本小题12分）已知三棱柱
中，
底面
，
，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
//平面；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥A-BCB1的体积．
（本小题12分） 已知函数
为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
．
（1）当
时，求
的单调递减区间；
（2）将函数
的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象．当
时，求函数
的值域．
（本小题12分） 已知定圆
，定直线
，过
的一条动直线
与直线相交于
，与圆
相交于
两点，
（1）当与
垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；
（2）当
时，求直线的方程．
．设
，求
在
上的最大值和最小值．
．已知数列
的前
项和为
,且
对一切正整数都成立．
（Ⅰ）求
,
的值;
（Ⅱ）设
,数列
的前项和为
,当为何值时,最大?并求出的最大值．