如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)如图1是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式;
(2)如图2,,
,且
三点共线.
试证明;
M是大于负50的立方根的最小整数,N是小于50的平方根的最大整数,求M加N的平方根,
已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)GF=GC。
(1)计算÷
;(2)分解因式
.
在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象经过点
和点
,直线
经过抛物线的顶点且与
轴垂直,垂足为
.
求该二次函数的表达式;
设抛物线上有一动点
从点
处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标
随时间
≥
)的变化规律为
.现以线段
为直径作
.
①当点在起始位置点
处时,试判断直线
与
的位置关系,并说明理由;在点
运动的过程中,直线
与
是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由;
②若在点开始运动的同时,直线
也向上平行移动,且垂足
的纵坐标
随时间
的变化规律为
,则当
在什么范围内变化时,直线
与
相交? 此时,若直线
被
所截得的弦长为
,试求
的最大值.