（1）求下式中的x：9x240.（2）计算：.(3)求不等式-优题课

（1）求下式中的x：9x²-4="0."
（2）计算： .
(3) 求不等式的解集:

科目数学题型解答题难度较易

知识点：一元二次方程的最值二元二次方程组含绝对值的一元一次不等式

已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m - 1$ 的顶点为 $A$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 5)$

（ 1 ）求抛物线过点 $B$ 时顶点 $A$ 的坐标

（ 2 ）点 $A$ 的坐标记为 $(x, y)$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（ 3 ）已知 $C$ 点的坐标为 $(0, 2)$ ，当 $m$ 取何值时，抛物线 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m - 1$ 与线段 $BC$ 只有一个交点

小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于 $0$ ， $1$ ， $2$ ，则小伟胜：若所得数值等于 $3$ ， $4$ ， $5$ ，则小梅胜

（ 1 ）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率

（ 2 ）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性

如图， $△ ABC$ 的外角 $∠ BAM$ 的平分线与它的外接圆相交于点 $E$ ，连接 $BE$ ， $CE$ ，过点 $E$ 作 $EF / / BC$ ，交 $CM$ 于点 $D$

求证：（ 1 ） $BE = CE$ ；

（ 2 ） $EF$ 为 $⊙ O$ 的切线．

居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45^{\circ}$ ，底部的俯角为 $38^{\circ}$ ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 $AB$ 为 $31.6 m$ ．求该大棱的高度（结果精确到 $0.1 m$ ）（参考数据： $\sin 38^{\circ} \approx 0.62$ ， $\cos 38^{\circ} \approx 0.79$ ， $\tan 38^{\circ} \approx 0.78$ ）

在"旅游示范公路"建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200 m$ 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的 $1.5$ 倍，结果提前 $5$ 天完成任务，求计划平均每天修建的长度．

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