选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证：PM2=PA·PC
（2）若⊙O的半径为
，OA=
OM求：MN的长
．当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.
(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?
已知函数
在R上有定义，对任何实数
和任何实数
，都有
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）证明
其中
和
均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的
时，设
，讨论
在
内的单调性并求极值.
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米。
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
设函数
分别在
、
处取得极小值、极大值.
平面上点A、B的坐标分别为
、
,该平面上动点P满足
,点Q是点P关于直线
的对称点
求：(Ⅰ)点A、B的坐标 ；
(Ⅱ)动点Q的轨迹方程
已知函数
在点
处取得极大值
，其导函数
的图象经过点
，
，如图所示.求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）
的值.