如图，线段
过y轴上一点
，所在直线的斜率为
，两端点
、
到y轴的距离之差为
.
(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、
、三点的抛物线方程；
(Ⅱ)过抛物线的焦点
作动弦
，过
、
两点分别作抛物线的切线，设其交点为
，求点的轨迹方程，并求出
的值.
已知：向量
，O为坐标原点，动点M满足：
.
(1)求动点 M的轨迹 C的方程；
（2）已知直线
、
都过点
，且
，
、与轨迹C分别交于点D、E.是否存在这样的直线、,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由.
设数列
的前n项和为Sn，满足
，数列
满足
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若
，求数列与的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列
的前n项和Tn，试比较
与
的大小.
某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
| 第一空得分情况 |
第二空得分情况 |
|||||
| 得分 |
0 |
3 |
得分 |
0 |
2 |
|
| 人数 |
198 |
802 |
人数 |
698 |
302 |
（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分.
（Ⅱ）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分
的数学期望.
已知函数
，且定义域为（0，2）.
（1）求关于x的方程
+3在（0，2）上的解；
（2）若
是定义域(0，2)上的单调函数，求实数
的取值范围；
（3）若关于x的方程
在（0，2）上有两个不同的解
，求k的取值范围。
已知圆C：
，直线
．
（１）若直线
与圆C相切，求实数b的值；
（２）是否存在直线，使与圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点．如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．