如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧
的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。
(本题满分6分)
如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC =60°, PA、BC交于点D,
求证：
如图所示，在
中，
分别是
和
上的一点，
与
交于点
，给出下列四个条件：①
；②
；③
；④
．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定
是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明
是等腰三角形．
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28
，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．
在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.
(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△
的形状和大小完全相同的模具△
，需要从残留的模具片中度量出哪些边、角？请简要说明理由．（2）作出模具
的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．