中，分别为的对边.如果成等差数列，，的面积为，那么．-优题课

函数 $y = \log_{a} (x + 3) - 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $A$ ,若点 $A$ 在直线 $m x + n y + 1 = 0$ 上,其中 $m n > 0$ ,则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为.

与直线 $x + y - 2 = 0$ 和曲线 $x^{2} + y^{2} - 12 x - 12 y + 54 = 0$ 都相切的半径最小的圆的标准方程是.

设D是不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 y \leq 10 \\ 2 x + y \geq 3 \\ 0 \leq x \leq 4, y \geq 1 \end{matrix}$ 表示的平面区域,则 $D$ 中的点 $P (x, y)$ 到直线 $x + y = 10$ 距离的最大值.

设 $O$ 是坐标原点， $F$ 是抛物线 $y^{2} = 2 p x (P > 0)$ 的焦点， $A$ 是抛物线上的一点， $\overset{⇀}{F A}$ 与 $x$ 轴正向的夹角为 $60 °$ ，则 $|\overset{⇀}{O A}|$ 为.

中学数学中存在许多关系，比如"相等关系"、"平行关系"等等．如果集合 $A$ 中元素之间的一个关系" $-$ "满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意 $a \in A$ ，都有 $a - a$ ；
（2）对称性：对于 $a, b \in A$ ,若 $a - b$ ,则有 $b - a$ ；
（3）传递性：对于 $a, b, c \in A$ ，若 $a - b, b - c$ ,则有 $a - c$ ．
则称""是集合 $A$ 的一个等价关系．例如："数的相等"是等价关系，而"直线的平行"不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:．