（本题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，－
）．
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积．
（本题12分）已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
如图，直线
经过⊙
上的点
，并且
⊙交直线
于
，
，连接
．
（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；
（Ⅱ）若
⊙的半径为
，求
的长．
已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
设函数
．
（Ⅰ）若
，求的单调区间；
（Ⅱ）若当
时，
，求
的取值范围．
是圆
上的动点，
的取值范围；
恒成立，求实数
的取值范围。